Plans d'expériences - Criblage, factoriels, surfaces de réponses et optimaux

Référence : STAT-N2-PEX

La formation en quelques mots
Cette formation a pour objectif d'acquérir l'autonomie sur la méthode des plans d'expériences tant sur le plan de la méthodologie, de la construction des plans que du dépouillement des résultats.

  • Dans quel cas est-il intéressant ou nécessaire de mettre en place un PEX ?
  • Quels sont les intérêts des PEX ?
  • Quelles sont les différentes familles des PEX ?
  • Quels plans d'expériences doit-on mettre en œuvre en fonction des objectifs et des contraintes ?
  • Comment analyser les données issues d'un plan d'expérience ?

Cette formation vise à atteindre l’autonomie tant sur le plan de la conception des plans que sur l’analyse des résultats expérimentaux.

Thèmes principaux

  • Plans de criblage
  • Plans factoriels complets
  • Plans fractionnaires
  • Plans surfaces de réponses
  • Plans de mélange (ouverture)
  • Plans optimaux
  • Choix, construction et analyse de résultats issus de plans d'expériences

Jeux de données

Afin de s'approcher au mieux des réalités quotidiennes des praticiens, nous suggérons de nous appuyer pour l'animation pratique de thématiques et surtout de jeux de données reflétant le quotidien des apprenants.
Cet élément est un facteur de réussite pour la formation. Elle permet aux apprenants de :

  • Se "reconnaitre" dans les thèmes abordés, 
  • Mieux percevoir l'intérêt des notions étudiées 
  • S'approprier le contenu de la formation

Il sera donc pertinent que les apprenants puissent réfléchir en amont de la formation à des problématiques, jeux de données ou documents susceptibles d’être utilisés en support lors de la formation.
Outil logiciel
Cette formation n’est pas strictement dédiée à un logiciel. Les exercices et les illustrations se feront autour d’Excel ainsi qu'un des logiciels de statistique suivants : Jmp, MiniTab, StatGraphics.
Le logiciel retenu sera choisi en accord avec celui utilisé par le plus grand nombre des stagiaires.

Infos pratiques

  • Durée : 4 jours soit 28 heures
  • Tarif public intra : à partir de 1450 € / jour
  • Tarif public inter : 750 € / jour / personne
  • Population visée : Technicien – Employé – Cadre – Chercheur – Etudiant
  • Public concerné : Toute personne souhaitant mettre en œuvre et interpréter les résultats des plans d’expériences factoriels, surfaces de réponses ainsi que les plans optimaux.

Programme

Objectifs pédagogiques

A l’issue de cette formation, l’apprenant sera capable de :

  • Expliquer le vocabulaire spécifique à la méthode des plans d’expériences
  • Cerner les difficultés et les contraintes de mise en œuvre des plans d’expériences
  • Choisir et construire un plan d'expériences correspondant à une problématique identifiée
  • Construire, expliquer les caractéristiques, les avantages et les inconvénients des plans suivants :
    • Plans de criblage (Plackett-Burman, Carrés latins, …)
    • Plans factoriels complets et fractionnaires
    • Plans surfaces de réponses (Box-Behnken, Central composite, …)
    • Plans optimaux
  • Appréhender la démarche des plans optimaux
  • Interpréter les résultats issus de l’analyse d’un plan d’expériences et valider les travaux issus d'une démarche expérimentale

Pré-requis

La connaissance des outils statistiques de base (statistiques descriptives, tests d'hypothèses, intervalles de confiance, p-value, risque alpha, …) sont nécessaires même si un rappel est effectué lors de la formation. 

Objectifs opérationnels et contenu de la formation

Identifier les objectifs d'une démarche expérimentale 

  • Pourquoi réaliser des expériences :
    • Expliquer, 
    • Quantifier
    • Modéliser un phénomène
  • Définition d'une expérience    
  • Erreurs associées à la répétition des essais
    • Réplique d’un essai
    • Dispersion inter-répliques
    • Reproductibilité
    • Erreur de mesure

Maîtriser le vocabulaire associé à la démarche expérimentale 

  • Les acteurs en jeu
    • Les paramètres influents – les facteurs (le monde des X)
    • Les grandeurs d’intérêt – les réponses (le monde des Y)
  • Comportement des facteurs
    • Les facteurs actifs    
    • Les facteurs passifs contrôlés    
    • Les facteurs passifs subis    
  • Types de facteurs    
    • Facteurs continus    
    • Facteurs discrets    
  • Domaine expérimental
    • Domaine expérimental réalisable, 
    • Domaine expérimental réaliste
    • Niveaux, modalités    
  • Les réponses

Comprendre les risques associés à la pratique expérimentale

  • Risque lié à l’erreur expérimentale            
    • Erreurs sur la maîtrise des facteurs            
    • Erreurs sur la mesure            
    • Solutions apportées            
  • Risque lié à l’erreur statistique
    • Conséquence de voir un effet à tort
    • Conséquence de ne pas voir un effet à tort
    • Solutions apportées            
  • Confusion entre effets
    • Accuser un effet à la place d'un autre effet        
    • Conséquences de la confusion dans une démarche expérimentale
    • Recherche de causes erronées
    • Diagnostics des confusions (matrice de corrélations, VIFS)            
    • Exemples de confusions            
    • Solutions apportées

Effets de facteurs

  • Calcul d'un effet d’un facteur
  • Représentation graphique d'un effet
  • Représentation quantitative d'un effet

Interactions entre facteurs

  • Définition d’une interaction
  • Bonne et mauvaise interprétation d’une interaction
  • Sens physique d’une interaction
  • Représentation graphique

Mise en œuvre de plans de criblage

  • Objectifs des plans de criblage
  • Caractéristiques, avantages et inconvénients
  • Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans de criblage
  • Exemples de plans de criblage (Plackett-Burman, …)
  • Construction de plans de criblage
  • Analyses statistiques de plans de criblage
  • Pareto et effets simples des facteurs
  • Analyse de la variance sur plans de criblage

Mise en œuvre de plans factoriels

  • Objectifs des plans factoriels
  • Caractéristiques, avantages et inconvénients
  • Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans factoriels
  • Exemples de plans factoriels 
  • Plans complets
  • Plans fractionnaires
  • Notions de confusions
  • Notions de résolutions
  • Analyses statistiques de plans factoriels
  • Pareto des effets (simples et interactions)
  • Effets simples des facteurs et interactions
  • Analyse de la variance sur plans factoriels
  • Utilisation de tables Taguchi (si souhaité)

Mise en œuvre de plans surfaces de réponses

  • Objectifs des plans surfaces de réponses
  • Caractéristiques, avantages et inconvénients
  • Notions de modélisation
  • Différences entre les modélisations de type Anova et régression
  • Effets quadratiques
  • Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans surfaces de réponses
  • Exemples de plans surfaces de réponses 
    • Box-Behnken
    • Central composite
  • Construction et analyses de plans surfaces de réponse

La démarche des plans optimaux

  • Contexte d'utilisation des plans optimaux
  • Démarche de construction de plans optimaux
  • Notions de modèles exploratoires
  • Recensement des contraintes
  • Points candidats
  • Calcul du nombre d'essais minimum
  • Validation d'un plan optimal
    • Coefficient D
    • Coefficient G
  • Construction et analyses de plans optimaux

Outils statistiques de dépouillement des plans d'expériences (significativité des effets)

  • Notions de comparaisons de moyennes
  • Analyse de la variance et régression
  • Principes généraux de l'Anova
  • Objectifs de l'analyse de variance
  • Hypothèses nulle et alternative de l'ANOVA
  • Interprétation de la table d'ANOVA (somme des carrés, degrés de liberté, ...)
  • Acceptation ou rejet de l'hypothèse nulle
  • Epuration du modèle (conservation ou exclusion des facteurs et des interactions influentes)
  • Tests de comparaison de moyennes multiples
  • Regroupements de moyennes 
  • Traitements graphiques des analyses
  • Tests de significativité des effets

Outils statistiques de dépouillement des plans d'expériences (validation d'un modèle prédictif)

  • Rappel des objectifs d'une modélisation de type régression
  • Principes de base de la modélisation par la régression
  • Les différents modèles de régression
  • Analyse de la qualité du modèle
    • Coefficient de détermination
    • Estimation de l'erreur
  • Analyse des résidus et recherche des valeurs suspectes
  • Outils de prédiction
    • Prévision des valeurs individuelles
    • Prévision des moyennes
    • Intervalles de confiance de prévision
  • Traitement graphique des résultats
  • Outils d'optimisation
    • Recherche optimum unique
    • Recherche d'optimums multiples
    • Courbes de désirabilité

Ouverture sur les plans de mélange (si demande)

  • Les différents types de plans
  • Spécifier les limites des constituants
  • Spécifier des contraintes linéaires
  • Génération des plans
  • Analyses de 

Méthodes et moyens

  • Explications théoriques suivies de pratiques guidées puis mises en autonomie
  • 1 vidéoprojecteur par salle
  • 1 ordinateur par stagiaire

Méthodes d’évaluation des acquis

  • Exercices de synthèse et d’évaluation
  • Evaluation de fin de stage

Profil formateur

Nos formateurs sont certifiés à l’issue d’un parcours organisé par nos soins. Ils bénéficient d’un suivi de compétences aussi bien au niveau technique que pédagogique.

Support stagiaire

  • Support papier ou électronique (dématérialisé)
  • Les exercices d’accompagnement peuvent être récupérés sur clef USB